1、河内之塔

说明河内之塔(Towers of Hanoi)是法国人M.Claus(Lucas)于1883年从泰国带至法国的，河内为越战时北越的首都，即现在的胡志明市；1883年法国数学家 Edouard Lucas曾提及这个故事，据说创世纪时Benares有一座波罗教塔，是由三支钻石棒（Pag）所支撑，开始时神在第一根棒上放置64个由上至下依由小至大排列的金盘（Disc），并命令僧侣将所有的金盘从第一根石棒移至第三根石棒，且搬运过程中遵守大盘子在小盘子之下的原则，若每日仅搬一个盘子，则当盘子全数搬运完毕之时，此塔将毁损，而也就是世界末日来临之时。

解法如果柱子标为ABC，要由A搬至C，在只有一个盘子时，就将它直接搬至C，当有两个盘子，就将B当作辅助柱。如果盘数超过2个，将第三个以下的盘子遮起来，就很简单了，每次处理两个盘子，也就是：A->B、A ->C、B->C这三个步骤，而被遮住的部份，其实就是进入程式的递回处理。事实上，若有n个盘子，则移动完毕所需之次数为2^n - 1，所以当盘数为64时，则所需次数为：264- 1 = 18446744073709551615为5.05390248594782e+16年，也就是约5000世纪，如果对这数字没什幺概念，就假设每秒钟搬一个盘子好了，也要约5850亿年左右。

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/************************************************************************/
/* 汉诺塔问题 */
/************************************************************************/
void Hanoi(int n,char A,char B,char C)
{
if(n == 1)
{
printf("Move sheet %d from %c to %c \n",n,A,C);
}
else
{
Hanoi(n-1,A,C,B);
printf("Move sheet %d from %c to %c \n",n,A,B);
Hanoi(n-1,B,A,C);
}
}

2、费式数列

说明

Fibonacci为1200年代的欧洲数学家，在他的着作中曾经提到：「若有一只免子每个月生一只小免子，一个月后小免子也开始生产。起初只有一只免子，一个月后就有两只免子，二个月后有三只免子，三个月后有五只免子（小免子投入生产）......。

如果不太理解这个例子的话，举个图就知道了，注意新生的小免子需一个月成长期才会投入生产，类似的道理也可以用于植物的生长，这就是Fibonacci数列，一般习惯称之为费氏数列，例如以下： 1、1 、2、3、5、8、13、21、34、55、89......

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/************************************************************************/
/* fibonacci数列 */
/************************************************************************/
void fibonacci()
{
int Fib[N] = {0};
int i = 0;
Fib[0] = 0;
Fib[1] = 1;

for(i = 2; i < N; i++)
Fib[i] = Fib[i-1] + Fib[i-2];

for(i = 1; i < N; i++)
printf("%d ",Fib[i]);
printf("\n");
}

3、字串核对

说明今日的一些高阶程式语言对于字串的处理支援越来越强大（例如Java、Perl等），不过字串搜寻本身仍是个值得探讨的课题，在这边以Boyer- Moore法来说明如何进行字串说明，这个方法快且原理简洁易懂。

解法字串搜寻本身不难，使用暴力法也可以求解，但如何快速搜寻字串就不简单了，传统的字串搜寻是从关键字与字串的开头开始比对，例如Knuth-Morris-Pratt演算法字串搜寻，这个方法也不错，不过要花时间在公式计算上；Boyer-Moore字串核对改由关键字的后面开始核对字串，并制作前进表，如果比对不符合则依前进表中的值前进至下一个核对处，假设是p好了，然后比对字串中p-n+1至p的值是否与关键字相同。

如果关键字中有重复出现的字元，则前进值就会有两个以上的值，此时则取前进值较小的值，如此就不会跳过可能的位置，例如texture这个关键字，t的前进值应该取后面的3而不是取前面的7。

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#include
#include
#include

void table(char*); // 建立前进表
int search(int, char*, char*); // 搜寻关键字
void substring(char*, char*, int, int); // 取出子字串

int skip[256];

int main(void) {
char str_input[80];
char str_key[80];
char tmp[80] = {'\0'};
int m, n, p;
printf("请输入字串：");
gets(str_input);
printf("请输入搜寻关键字：");
gets(str_key);
m = strlen(str_input); // 计算字串长度
n = strlen(str_key);
table(str_key);
p = search(n-1, str_input, str_key);

while(p != -1) {
substring(str_input, tmp, p, m);
printf("%s\n", tmp);
p = search(p+n+1, str_input, str_key);
}

printf("\n");
return 0;
}

void table(char *key) {
int k, n;
n = strlen(key);
for(k = 0; k <= 255; k++)
skip[k] = n;
for(k = 0; k < n - 1; k++)
skip[key[k]] = n - k - 1;
}

int search(int p, char* input, char* key) {
int i, m, n;
char tmp[80] = {'\0'};
m = strlen(input);
n = strlen(key);

while(p < m) {
substring(input, tmp, p-n+1, p);
if(!strcmp(tmp, key)) // 比较两字串是否相同
return p-n+1;
p += skip[input[p]];
}
return -1;
}

void substring(char *text, char* tmp, int s, int e) {
int i, j;
for(i = s, j = 0; i <= e; i++, j++)
mp[j] = text[i];
tmp[j] = '\0';
}

4、三色棋

三色旗的问题最早由E.W.Dijkstra所提出，他所使用的用语为Dutch Nation Flag(Dijkstra为荷兰人)，而多数的作者则使用Three-ColorFlag来称之。

假设有一条绳子，上面有红、白、蓝三种颜色的旗子，起初绳子上的旗子颜色并没有顺序，您希望将之分类，并排列为蓝、白、红的顺序，要如何移动次数才会最少，注意您只能在绳子上进行这个动作，而且一次只能调换两个旗子。

解法

在一条绳子上移动，在程式中也就意味只能使用一个阵列，而不使用其它的阵列来作辅助，问题的解法很简单，您可以自己想像一下在移动旗子，从绳子开头进行，遇到蓝色往前移，遇到白色留在中间，遇到红色往后移，如下所示：

只是要让移动次数最少的话，就要有些技巧：

如果图中W所在的位置为白色，则W+1，表示未处理的部份移至至白色群组。

如果W部份为蓝色，则B与W的元素对调，而B与W必须各+1，表示两个群组都多了一个元素。

如果W所在的位置是红色，则将W与R交换，但R要减1，表示未处理的部份减1。

注意B、W、R并不是三色旗的个数，它们只是一个移动的指标；什幺时候移动结束呢？一开始时未处理的R指标会是等于旗子的总数，当R的索引数减至少于W的索引数时，表示接下来的旗子就都是红色了，此时就可以结束移动，如下所示：

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#include
#include
#include

#define BLUE 'b'
#define WHITE 'w'
#define RED 'r'

#define SWAP(x, y) { char temp; \
temp = color[x]; \
color[x] = color[y]; \
color[y] = temp; }

int main() {
char color[] = {'r', 'w', 'b', 'w', 'w',
'b', 'r', 'b', 'w', 'r', '\0'};

int wFlag = 0;
int bFlag = 0;
int rFlag = strlen(color) - 1;
int i;

for(i = 0; i < strlen(color); i++)
printf("%c ", color[i]);
printf("\n");

while(wFlag <= rFlag) {
if(color[wFlag] == WHITE)
wFlag++;
else if(color[wFlag] == BLUE) {
SWAP(bFlag, wFlag);
bFlag++; wFlag++;
}
else {
while(wFlag < rFlag && color[rFlag] == RED)
rFlag--;
SWAP(rFlag, wFlag);
rFlag--;
}
}

for(i = 0; i < strlen(color); i++)
printf("%c ", color[i]);
printf("\n");

return 0;
}

5、老鼠走迷官（一）

说明老鼠走迷宫是递回求解的基本题型，我们在二维阵列中使用2表示迷宫墙壁，使用1来表示老鼠的行走路径，试以程式求出由入口至出口的路径。
解法老鼠的走法有上、左、下、右四个方向，在每前进一格之后就选一个方向前进，无法前进时退回选择下一个可前进方向，如此在阵列中依序测试四个方向，直到走到出口为止，这是递回的基本题，请直接看程式应就可以理解。

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#include
#include

int visit(int, int);

int maze[7][7] = {{2, 2, 2, 2, 2, 2, 2},
{2, 0, 0, 0, 0, 0, 2},
{2, 0, 2, 0, 2, 0, 2},
{2, 0, 0, 2, 0, 2, 2},
{2, 2, 0, 2, 0, 2, 2},
{2, 0, 0, 0, 0, 0, 2},
{2, 2, 2, 2, 2, 2, 2}};

int startI = 1, startJ = 1; // 入口
int endI = 5, endJ = 5; // 出口
int success = 0;

int main(void) {
int i, j;

printf("显示迷宫：\n");
for(i = 0; i < 7; i++) {
for(j = 0; j < 7; j++)
if(maze[i][j] == 2)
printf("█");
else
printf(" ");
printf("\n");
}

if(visit(startI, startJ) == 0)
printf("\n没有找到出口！\n");
else {
printf("\n显示路径：\n");
for(i = 0; i < 7; i++) {
for(j = 0; j < 7; j++) {
if(maze[i][j] == 2)
printf("█");
else if(maze[i][j] == 1)
printf("◇");
else
printf(" ");
}
printf("\n");
}
}

return 0;
}

int visit(int i, int j) {
maze[i][j] = 1;

if(i == endI && j == endJ)
success = 1;

if(success != 1 && maze[i][j+1] == 0) visit(i, j+1);
if(success != 1 && maze[i+1][j] == 0) visit(i+1, j);
if(success != 1 && maze[i][j-1] == 0) visit(i, j-1);
if(success != 1 && maze[i-1][j] == 0) visit(i-1, j);

if(success != 1)
maze[i][j] = 0;

return success;
}

6、老鼠走迷官（二）

说明由于迷宫的设计，老鼠走迷宫的入口至出口路径可能不只一条，如何求出所有的路径呢？

解法求所有路径看起来复杂但其实更简单，只要在老鼠走至出口时显示经过的路径，然后退回上一格重新选择下一个位置继续递回就可以了，比求出单一路径还简单，我们的程式只要作一点修改就可以了。

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#include
#include

void visit(int, int);

int maze[9][9] = {{2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2},
{2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2},
{2, 0, 2, 2, 0, 2, 2, 0, 2},
{2, 0, 2, 0, 0, 2, 0, 0, 2},
{2, 0, 2, 0, 2, 0, 2, 0, 2},
{2, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 2},
{2, 2, 0, 2, 2, 0, 2, 2, 2},
{2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2},
{2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2}};

int startI = 1, startJ = 1; // 入口
int endI = 7, endJ = 7; // 出口

int main(void) {
int i, j;

printf("显示迷宫：\n");
for(i = 0; i < 7; i++) {
for(j = 0; j < 7; j++)
if(maze[i][j] == 2)
printf("█");
else
printf(" ");
printf("\n");
}

visit(startI, startJ);

return 0;
}

void visit(int i, int j) {
int m, n;

maze[i][j] = 1;

if(i == endI && j == endJ) {
printf("\n显示路径：\n");
for(m = 0; m < 9; m++) {
for(n = 0; n < 9; n++)
if(maze[m][n] == 2)
printf("█");
else if(maze[m][n] == 1)
printf("◇");
else
printf(" ");
printf("\n");
}
}

if(maze[i][j+1] == 0) visit(i, j+1);
if(maze[i+1][j] == 0) visit(i+1, j);
if(maze[i][j-1] == 0) visit(i, j-1);
if(maze[i-1][j] == 0) visit(i-1, j);

maze[i][j] = 0;
}

7、骑士走棋盘

说明骑士旅游（Knight tour）在十八世纪初倍受数学家与拼图迷的注意，它什么时候被提出已不可考，骑士的走法为西洋棋的走法，骑士可以由任一个位置出发，它要如何走完[所有的位置？
解法骑士的走法，基本上可以使用递回来解决，但是纯綷的递回在维度大时相当没有效率，一个聪明的解法由J.C. Warnsdorff在1823年提出，简单的说，先将最难的位置走完，接下来的路就宽广了，骑士所要走的下一步，「为下一步再选择时，所能走的步数最少的一步。」，使用这个方法，在不使用递回的情况下，可以有较高的机率找出走法（找不到走法的机会也是有的）。

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#include

int board[8][8] = {0};

int travel(int x, int y) {
// 对应骑士可走的八个方向
int ktmove1[8] = {-2, -1, 1, 2, 2, 1, -1, -2};
int ktmove2[8] = {1, 2, 2, 1, -1, -2, -2, -1};

// 测试下一步的出路
int nexti[8] = {0};
int nextj[8] = {0};
// 记录出路的个数
int exists[8] = {0};
int i, j, k, m, l;
int tmpi, tmpj;
int count, min, tmp;

i = x;
j = y;
board[i][j] = 1;

for(m = 2; m <= 64; m++) {
for(l = 0; l < 8; l++)
exists[l] = 0;

l = 0;

// 试探八个方向
for(k = 0; k < 8; k++) {
tmpi = i + ktmove1[k];
tmpj = j + ktmove2[k];

// 如果是边界了，不可走
if(tmpi < 0 || tmpj < 0 || tmpi > 7 || tmpj > 7)
continue;

// 如果这个方向可走，记录下来
if(board[tmpi][tmpj] == 0) {
nexti[l] = tmpi;
nextj[l] = tmpj;
// 可走的方向加一个
l++;
}
}

count = l;
// 如果可走的方向为0个，返回
if(count == 0) {
return 0;
}
else if(count == 1) {
// 只有一个可走的方向
// 所以直接是最少出路的方向
min = 0;
}
else {
// 找出下一个位置的出路数
for(l = 0; l < count; l++) {
for(k = 0; k < 8; k++) {
tmpi = nexti[l] + ktmove1[k];
tmpj = nextj[l] + ktmove2[k];
if(tmpi < 0 || tmpj < 0 ||
tmpi > 7 || tmpj > 7) {
continue;
}
if(board[tmpi][tmpj] == 0)
exists[l]++;
}
}
tmp = exists[0];
min = 0;
// 从可走的方向中寻找最少出路的方向
for(l = 1; l < count; l++) {
if(exists[l] < tmp) {
tmp = exists[l];
min = l;
}
}
}

// 走最少出路的方向
i = nexti[min];
j = nextj[min];
board[i][j] = m;
}

return 1;
}
int main(void) {
int startx, starty;
int i, j;
printf("输入起始点：");
scanf("%d %d", &startx, &starty);

if(travel(startx, starty)) {
printf("游历完成！\n");
}
else {
printf("游历失败！\n");
}

for(i = 0; i < 8; i++) {
for(j = 0; j < 8; j++) {
printf("%2d ", board[i][j]);
}
putchar('\n');
}
return 0;
}

8、八皇后

说明西洋棋中的皇后可以直线前进，吃掉遇到的所有棋子，如果棋盘上有八个皇后，则这八个皇后如何相安无事的放置在棋盘上，1970年与1971年， E.W.Dijkstra与N.Wirth曾经用这个问题来讲解程式设计之技巧。
解法关于棋盘的问题，都可以用递回求解，然而如何减少递回的次数？在八个皇后的问题中，不必要所有的格子都检查过，例如若某列检查过，该该列的其它格子就不用再检查了，这个方法称为分支修剪。

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#include
#include
#define N 8

int column[N+1]; // 同栏是否有皇后，1表示有
int rup[2*N+1]; // 右上至左下是否有皇后
int lup[2*N+1]; // 左上至右下是否有皇后
int queen[N+1] = {0};
int num; // 解答编号

//void backtrack(int); // 递回求解

void showAnswer() {
int x, y;
printf("\n解答 %d\n", ++num);
for(y = 1; y <= N; y++) {
for(x = 1; x <= N; x++) {
if(queen[y] == x) {
printf(" Q");
}
else {
printf(" .");
}
}
printf("\n");
}
}

void backtrack(int i) {
int j;

if(i > N) {
showAnswer();
}
else {
for(j = 1; j <= N; j++) {
if(column[j] == 1 &&
rup[i+j] == 1 && lup[i-j+N] == 1) {
queen[i] = j;
// 设定为占用
column[j] = rup[i+j] = lup[i-j+N] = 0;
backtrack(i+1);
column[j] = rup[i+j] = lup[i-j+N] = 1;
}
}
}
}
int main(void) {
int i;
num = 0;

for(i = 1; i <= N; i++)
column[i] = 1;

for(i = 1; i <= 2*N; i++)
rup[i] = lup[i] = 1;

backtrack(1);

return 0;
}

9、八枚银币

说明现有八枚银币a b c d e f g h，已知其中一枚是假币，其重量不同于真币，但不知是较轻或较重，如何使用天平以最少的比较次数，决定出哪枚是假币，并得知假币比真币较轻或较重。
解法单就求假币的问题是不难，但问题限制使用最少的比较次数，所以我们不能以单纯的回圈比较来求解，我们可以使用决策树（decision tree），使用分析与树状图来协助求解。一个简单的状况是这样的，我们比较a+b+c与d+e+f ，如果相等，则假币必是g或h，我们先比较g或h哪个较重，如果g较重，再与a比较（a是真币），如果g等于a，则g为真币，则h为假币，由于h比g轻而 g是真币，则h假币的重量比真币轻。

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#include
#include
#include

void compare(int[], int, int, int);
void eightcoins(int[]);

int main(void) {
int coins[8] = {0};
int i;

srand(time(NULL));

for(i = 0; i < 8; i++)
coins[i] = 10;

printf("\n输入假币重量(比10大或小)：");
scanf("%d", &i);
coins[rand() % 8] = i;

eightcoins(coins);

printf("\n\n列出所有钱币重量：");
for(i = 0; i < 8; i++)
printf("%d ", coins[i]);

printf("\n");

return 0;
}

void compare(int coins[], int i, int j, int k) {
if(coins[i] > coins[k])
printf("\n假币 %d 较重", i+1);
else
printf("\n假币 %d 较轻", j+1);
}

void eightcoins(int coins[]) {
if(coins[0]+coins[1]+coins[2] ==
coins[3]+coins[4]+coins[5]) {
if(coins[6] > coins[7])
compare(coins, 6, 7, 0);
else
compare(coins, 7, 6, 0);
}
else if(coins[0]+coins[1]+coins[2] >
coins[3]+coins[4]+coins[5]) {
if(coins[0]+coins[3] == coins[1]+coins[4])
compare(coins, 2, 5, 0);
else if(coins[0]+coins[3] > coins[1]+coins[4])
compare(coins, 0, 4, 1);
if(coins[0]+coins[3] < coins[1]+coins[4])
compare(coins, 1, 3, 0);
}
else if(coins[0]+coins[1]+coins[2] <
coins[3]+coins[4]+coins[5]) {
if(coins[0]+coins[3] == coins[1]+coins[4])
compare(coins, 5, 2, 0);
else if(coins[0]+coins[3] > coins[1]+coins[4])
compare(coins, 3, 1, 0);
if(coins[0]+coins[3] < coins[1]+coins[4])
compare(coins, 4, 0, 1);
}
}

10、生命游戏

说明生命游戏（game of life）为1970年由英国数学家J. H. Conway所提出，某一细胞的邻居包括上、下、左、右、左上、左下、右上与右下相邻之细胞，游戏规则如下：
孤单死亡：如果细胞的邻居小于一个，则该细胞在下一次状态将死亡。

拥挤死亡：如果细胞的邻居在四个以上，则该细胞在下一次状态将死亡。

稳定：如果细胞的邻居为二个或三个，则下一次状态为稳定存活。

复活：如果某位置原无细胞存活，而该位置的邻居为三个，则该位置将复活一细胞。

解法生命游戏的规则可简化为以下，并使用CASE比对即可使用程式实作：

邻居个数为0、1、4、5、6、7、8时，则该细胞下次状态为死亡。

邻居个数为2时，则该细胞下次状态为复活。

邻居个数为3时，则该细胞下次状态为稳定。

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#include
#include
#include

#define MAXROW 10
#define MAXCOL 25
#define DEAD 0
#define ALIVE 1
int map[MAXROW][MAXCOL], newmap[MAXROW][MAXCOL];

void init();
int neighbors(int, int);
void outputMap();
void copyMap();

int main() {
int row, col;
char ans;
init();
while(1) {
outputMap();
for(row = 0; row < MAXROW; row++) {
for(col = 0; col < MAXCOL; col++) {
switch (neighbors(row, col)) {
case 0:
case 1:
case 4:
case 5:
case 6:
case 7:
case 8:
newmap[row][col] = DEAD;
break;
case 2:
newmap[row][col] = map[row][col];
break;
case 3:
newmap[row][col] = ALIVE;
break;
}
}
}

copyMap();
printf("\nContinue next Generation ? ");
getchar();
ans = toupper(getchar());
if(ans != 'Y') break;
}
return 0;
}

void init() {
int row, col;

for(row = 0; row < MAXROW; row++)
for(col = 0; col < MAXCOL; col++)
map[row][col] = DEAD;

puts("Game of life Program");
puts("Enter x, y where x, y is living cell");
printf("0 <= x <= %d, 0 <= y <= %d\n",
MAXROW-1, MAXCOL-1);
puts("Terminate with x, y = -1, -1");

while(1) {
scanf("%d %d", &row, &col);
if(0 <= row && row < MAXROW &&
0 <= col && col < MAXCOL)
map[row][col] = ALIVE;
else if(row == -1 || col == -1)
break;
else
printf("(x, y) exceeds map ranage!");
}
}

int neighbors(int row, int col) {
int count = 0, c, r;
for(r = row-1; r <= row+1; r++)
for(c = col-1; c <= col+1; c++) {
if(r < 0 || r >= MAXROW || c < 0 || c >= MAXCOL)
continue;
if(map[r][c] == ALIVE)
count++;
}

if(map[row][col] == ALIVE)
count--;
return count;
}

void outputMap() {
int row, col;
printf("\n\n%20cGame of life cell status\n");
for(row = 0; row < MAXROW; row++) {
printf("\n%20c", ' ');
for(col = 0; col < MAXCOL; col++)
if(map[row][col] == ALIVE) putchar('#');
else putchar('-');
}
}

void copyMap() {
int row, col;
for(row = 0; row < MAXROW; row++)
for(col = 0; col < MAXCOL; col++)
map[row][col] = newmap[row][col];
}

C语言中有有许多经典的算法，这些算法都是许多人的智慧结晶，也是编程中常用的算法，这里面包含了众多算法思想，掌握这些算法，对于学习更高级的、更难的算法都会有很大的帮助，会为自己的算法学习打下坚实的基础。

接下来我们先来看10道：

（1）输出9*9乘法口诀。

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//9*9乘法口诀表
void Table99()
{
int i,j;
for(i = 1; i <= 9; i++) //外层循环控制行
{
for(j = 1; j <= i; j++) //内层循环控制列
{
printf("%d*%d=%-4d",i,j,i*j);
}
printf("\n");
}
}

运行结果：

（2）古典问题：有一对兔子，从出生后第3个月起每个月都生一对兔子，小兔子长到第三个月后每个月又生一对兔子，假如兔子都不死，问每个月的兔子总数为多少？（兔子的规律为数列1,1,2,3,5,8,13,21....）这也是著名的斐波那契数列。

[cpp] view plain copy print?
//斐波那契数列
void Fabocci()
{
long int f1,f2;
f1 = f2 = 1;
int i;
for(i = 1; i <= 20; i++)
{
printf("%12ld %12ld ",f1,f2);
if(i % 2 == 0) //控制输出，每行输出4个
printf("\n");
f1 = f1+f2; //后一个数是前两个数的和
f2 = f1+f2; //后一个数是前两个数的和
}

}

运行结果：

（3）1-100之间有多少个素数，并输出所有素数及素数的个数。

程序分析：判断素数的方法：用一个数分别去除2到sqrt(这个数)，如果能被整除，则表明此数不是素数，反之是素数。

[cpp] view plain copy print?
//输出1-100的所有素数
void Prime()
{
int i,j,flag,n;
n = 100; //100以内的素数
flag = 1; //标识变量，是素数则为1

for(i = 2; i <= 100; i++) //从2开始，遍历到100
{
flag = 1;
for(j = 2; j*j <= i; j++) //能被2 - sqrt(i)整除的数
{
if(i % j == 0)
{
flag = 0;
break;
}
}
if(flag == 1)
printf("%d ",i); //输出素数
}
}

关于一个数是否是素数，还有更高效的算法，大家可以先考虑一下，以后我会给出算法。

运行结果：

（4）一个数如果恰好等于它的因子之和，这个数就称为“完数”。例如6 = 1+2+3，找出10000以内的所有完数。

[cpp] view plain copy print?
//找出1000以内的所有完数(一个数等于其因子之和）
void PerfectNumber()
{
int p[80]; //保存分解的因子
int i,num,count,s,c = 0;
int MaxNum = 10000;

for(num = 2; num < MaxNum; num++)
{
count = 0;
s = num;
for(i = 1; i < num/2+1; i++) //循环处理每个数
{
if(num % i == 0) //能被i整除
{
p[count++] = i; //保存因子，让计数器count增加1
s -= i; //减去一个因子
}
}
if( 0 == s)
{
printf("%4d是一个完数，因子是：",num);
printf("%d = %d",num,p[0]); //输出完数
for(i = 1; i < count; i++)
printf("+%d",p[i]);
printf("\n");
c++;
}
}
printf("\n共找到%d个完数。\n",c);
}

运行结果：

（5）下面程序的功能是将一个4×4的数组进行逆时针旋转90度后输出，要求原始数组的数据随机输入，新数组以4行4列的方式输出。

[cpp] view plain copy print?
void Array4_4()
{
int A[4][4],B[4][4],i,j;

printf("Please Input 16 numbers:");
for(i = 0; i < 4; i++)
for(j = 0; j < 4; j++)
{
scanf("%d",&A[i][j]); //输入16个数
B[3-j][i] = A[i][j]; //旋转90度赋值
}
printf("Array A:\n"); //输出矩阵A
for( i = 0; i < 4; i++)
{
for(j = 0 ; j < 4; j++)
{
printf("%4d",A[i][j]);
}
printf("\n");
}
printf("Array B:\n"); //输出矩阵B
for( i = 0; i < 4; i++)
{
for(j = 0 ; j < 4; j++)
{
printf("%4d",B[i][j]);
}
printf("\n");
}
}

运行结果：

（6）编程打印杨辉三角。

[cpp] view plain copy print?
//打印杨辉三角
void YangHuiTriangle()
{
int i,j,triangle[8][8];

for(i = 0; i < 8; i++)
for(j = 0; j < 8; j++)
triangle[i][j] = 1;

for(i = 2; i < 8; i++)
{
for(j = 1; j < i; j++)
{
triangle[i][j] = triangle[i-1][j]+triangle[i-1][j-1];
}
}
for(i = 0; i < 8; i++)
{
for(j = 0; j <= i; j++)
printf("%-4d",triangle[i][j]);
printf("\n");
}

}

运行结果：

（7）实现将输入的字符串反序输出。

[cpp] view plain copy print?
/*实现字符串翻转*/
char* reverse_str(char* str)
{
if(NULL == str) //字符串为空直接返回
{
return str;
}
char *begin;
char *end;
begin = end = str;

while(*end != '\0') //end指向字符串的末尾
{
end++;
}
--end;

char temp;
while(begin < end) //交换两个字符
{
temp = *begin;
*begin = *end;
*end = temp;
begin++;
end--;
}

return str; //返回结果
}

运行结果：

（8）实现字符串拷贝函数strcopy(char*src,char* dest)

[cpp] view plain copy print?
void strcopy(char *str, char *dest)
{
while(*str != '\0')
{
*dest++ = *str++;
}
*dest = '\0';
}

（9）求近似Pi值。可以用公式（如：pi/2 = 1+1/3+1/3*2/5 + 1/3*2/5*3/7 + 1/3*2/5*3/7*4/9+.....）

[cpp] view plain copy print?
void Pi()
{
double pi = 2,temp = 2; //初始化pi值和临时值
int numerator = 1,denominator = 3; //初始化分子和分母

while(temp > 1e-16) //数列大于指定精度
{
temp = temp*numerator/denominator;//计算一个数列的值
pi += temp;
numerator++;
denominator += 2;
}
printf("PI = %.18f\n",pi);
}

这里求得的只是近似的值，精度不高，对于求任意位的pi值就无能无力了，大家可以考虑如何求任意位数的pi值，

关于任意位数的pi值求法，可以参见我的博客：《计算任意位数的Pi》

运行结果：

（10）输入一个字符串，判断其是否为回文。回文字符串是指从左到右读和从右到左读完全相同的字符串。

[cpp] view plain copy print?
//判断一个字符串是否是回文
void IsHuiWen()
{
char str[100];
int i,j,n;
printf("请输入一段字符串：");
gets(str);
n = strlen(str);
for(i = 0,j = n-1; i < j; i++,j--)
if(str[i] != str[j])
break;
if(i >= j)
printf("是回文!\n");
else
printf("不是回文!\n");

}

运行结果：

工程师们在编代码的时候还在用鼠标移来移去吗！太out了，快来看看他们的常用键，这样才能在编代码的时候又快又好~

Javascript

Shell

Java

C

C++

Ruby

Python

PHP

Perl

ObjC

Lisp

学习与应用单片机的高潮正在工厂、学校及企事业单位大规模地兴起。过去习惯于传统电子领域的工程师、技术员正面临着全新的挑战，如不能在较短时间内学会单片机，势必会被时代所遗弃，只有勇敢地面对现实，挑战自我，加强学习，争取在较短的时间内将单片机技术融会贯通，才能跟上时代的步伐。

但是，许多的学习者（包括在校学生），他们总不得要领，从一开始学习时的热情高涨，到最后的沮丧放弃，使得大家对单片机产生了既爱又怕的感觉。

学习单片机并不象学习传统数字电路或模拟电路那样比较直观，原因是除了“硬件”之外还存在一个“软件”的因素。正是这个“软件”因素的存在，使得许多初学者怎么也弄不懂单片机的工作过程，他们怎么也不明白为什么将几个数送来送去，就能控制一盏灯亮/灭？能控制一个电机变速？由此对单片机产生一种“神奇”、“敬畏”甚至“恐惧”感，阻碍了学习单片机的热情与兴趣，这就有社会上“单片机难学”一说。

笔者多年来与众多的电子爱好者、在校学生打过交道，深知他们学习单片机中碰到的难处，况且作者本人也是从一位电子爱好者成长为工程师的，此过程自然少不了学习、探索、实践、进步这样一条规律，因此深切地知道，学单片机难，主要是不得要领，难以入门。一旦找到学习的捷径，入了门，能初步掌握编程技术并产生实际效果，那么必然信心大增。接下来，再向新的深度、广度进军时，心里也不那么焦虑，比较坦然了，能够一步一个脚印下去扩展自己的知识面。这里根据笔者的经验谈谈学习方法、技巧及如何在较短时间内学会单片机。

学习单片机的最有效方法是理论与实践并重

对一个初学单片机的人来说，如果按教科书式的学法，上来就是一大堆指令、名词，学了半天还搞不清这些指令起什么作用，能够产生什么实际效果，那么也许用不了几天就会觉得枯燥乏味而半途而废。所以学习与实践结合是一个好方法，边学习、边演练，循序渐进，这样用不了几次就能将用到的指令理解、吃透、扎根于脑海，甚至“根深蒂固”。也就是说，当你此次学习完某几条指令后（一次数量不求多，只求懂），接下去就该做实验了，通过实验，使你感受刚才的指令产生了控制效果，眼睛看得见(灯光)、耳朵听得到（声音），更能深刻理解指令是怎样转化成信号去控制电子产品的。说句过分的话，单片机与其说是学出来的，还不如说是做实验练出来的，何况做实验本身也是一种学习过程。因此边学边练的学习方法，效果特别好，许多读者经3~6个月的学习已能开发简单的产品了（如霓红灯广告牌控制、累加计数器等）。

学习单片机要合理安排学习时间持之以恒

学习单片机可不能“三天打鱼、二天晒网”，要有持之以恒的毅力与决心，学习完几条指令后，就应及时做实验，融会贯通，而不要等几天或几个星期有时间后再做实验，这样效果不好甚至前学后忘。另外要有打“持久战”的心理准备，不要兴趣来时学上几天，无兴趣时凉上几星期。学习单片机很重要的一点就是持之以恒。

学习单片机要使用循环学习法使之根深蒂固

笔者曾在其它刊物举办过《手把手教你学单片机》讲座，该讲座入门起点低，很多朋友觉得好学、易学，很快就能将讲座从头至尾学完、学懂，但过了几个月，在开发产品时对指令的具体作用就有些淡忘了。根据现代科学的研究，对只短暂学过一遍的知识，充其量只比浮光掠影稍好。因此，较好的方法是，过一段时间后（1~2个月）再重新做一遍，这样反复循环几次就能彻底弄懂消化，永不忘却。有道是：若人生能细看《水浒传》10遍，那么里面的故事内容、人物场情将永生不忘。

学习单片机要进行适当投资购买实验器材及书籍资料

单片机技术是一门含金量高的技术，一旦学会后，它给你带来的效益回报当然也高，无论是应聘求职还是自起炉灶开厂办公司，其前景是光明无限。因此在学习时要舍得适当投资购买必要的学习、实验器材，另外还要经常去科技图书店看看，购买一些适合自己学习、提高的书籍。总之，春天不播种哪来秋天的收获？考虑到学习成本，对初学者可采用“程序完成后软件仿真→单片机烧录程序→试验板通电实验”的方法（现在的快闪型单片机其程序可烧写1000次以上），这样整套实验器材（不包括PC机）只有几百元，对大部分已工作的爱好者来说都有这个能力承受。而经济条件较好的读者可考虑使用在线仿真器（ICE）进行实验，这样学习时直观性更好。

总之这里所谈的就是作者的亲身体验。我们希望以最实用的方法，最易入门的手法，将初学者领进单片机世界的大门里，使这些仅稍懂硬件原理的人通过实践能理解软件的作用，让他们知道在单片机组成的系统中硬件与软件的区分并不绝对，硬件能做的工作一般情况下软件也能完成，软件的功能也可用硬件替代。等初步学会了单片机软件设计后，可将通常由硬件完成的工作交由软件实现，这样，系统的体积、功耗、成本将大大降低，而功能得到提升与增强，使习惯于传统电路设计的人对单片机产生一种妙不可言的相见恨晚之感，感觉到真正找到了一种理想化的器件，真正感受、体会到现代单片微型计算机的强大作用，从而投身于单片机的领域中。只要你肯努力、下功夫、多实践，一定会成功的。

　一：C语言程序的存储区域

　　由C语言代码(文本文件)形成可执行程序(二进制文件)，需要经过编译-汇编-连接三个阶段。编译过程把C语言文本文件生成汇编程序，汇编过程把汇编程序形成二进制机器代码，连接过程则将各个源文件生成的二进制机器代码文件组合成一个文件。

　　C语言编写的程序经过编译-连接后，将形成一个统一文件，它由几个部分组成。在程序运行时又会产生其他几个部分，各个部分代表了不同的存储区域：

　　1、代码段(Code或Text)

　　代码段由程序中执行的机器代码组成。在C语言中，程序语句进行编译后，形成机器代码。在执行程序的过程中，CPU的程序计数器指向代码段的每一条机器代码，并由处理器依次运行。

　　2、只读数据段(RO data)

　　只读数据段是程序使用的一些不会被更改的数据，使用这些数据的方式类似查表式的操作，由于这些变量不需要更改，因此只需要放置在只读存储器中即可。

　　3、已初始化读写数据段(RW data)

　　已初始化数据是在程序中声明，并且具有初值的变量，这些变量需要占用存储器的空间，在程序执行时它们需要位于可读写的内存区域内，并具有初值，以供程序运行时读写。

　　4、未初始化数据段(BSS)

　　未初始化数据是在程序中声明，但是没有初始化的变量，这些变量在程序运行之前不需要占用存储器的空间。

　　5、堆(heap)

　　堆内存只在程序运行时出现，一般由程序员分配和释放。在具有操作系统的情况下，如果程序没有释放，操作系统可能在程序(例如一个进程)结束后回收内存。

　　6、栈(stack)

　　栈内存只在程序运行时出现，在函数内部使用的变量、函数的参数以及返回值将使用栈空间，栈空间由编译器自动分配和释放。

　　C语言目标文件的内存布局

　　看一个例子：

　　int a = 0; //全局初始化区，。data段

　　static int b=20; //全局初始化区，。data段

　　char *p1; //全局未初始化区 .bss段

　　const int A = 10; //.rodata段

　　void main(void)

　　{

　　int b; //栈

　　char s[] = "abc"; //栈

　　char *p2; //栈

　　static int c = 0; //全局(静态)初始化区 .data段

　　char *p3 = "123456"; //123456\0在常量区，p3 在栈上。

　　p1 = (char*) malloc(10);//分配得来的10和20个字节的区域就在堆区

　　p2 = (char*) malloc(20);

　　strcpy(p1, "123456"); //123456\0 在常量区，编译器可能会将它与p3所指向的"123456"优化成一个地方

　　}

　　代码段、只读数据段、读写数据段、未初始化数据段属于静态区域，而堆和栈属于动态区域。代码段、只读数据段和读写数据段将在链接之后产生，未初始化数据段将在程序初始化的时候开辟，而堆和栈将在程序的运行中分配和释放。C语言程序分为映像和运行时两种状态。在编译-连接后形成的映像中，将只包含代码段(Text)、只读数据段(RO Data)和读写数据段(RW Data)。在程序运行之前，将动态生成未初始化数据段(BSS)，在程序的运行时还将动态形成堆(Heap)区域和栈(Stack)区域。一般来说，在静态的映像文件中，各个部分称之为节(Section)，而在运行时的各个部分称之为段(Segment)。如果不详细区分，可以统称为段。

　　知识点：

　　C语言在编译和连接后，将生成代码段(Text)、只读数据段(RO Data)和读写数据段(RW Data)。在运行时，除了以上三个区域外，还包括未初始化数据段(BSS)区域和堆(Heap)区域和栈(Stack)区域。

　　二：C语言程序的段

　　1、代码段(code或text)

　　代码段由各个函数产生，函数的每一个语句将最终经过编绎和汇编生成二进制机器代码(具体生生哪种体系结构的机器代码由编译器决定)。

　　2、只读数据段(RO Data)

　　只读数据段由程序中所使用的数据产生，该部分数据的特点是在运行中不需要改变，因此编译器会将该数据段放入只读的部分中。C语言中的只读全局变量，只读局部变量，程序中使用的常量等会在编译时被放入到只读数据区。

　　注意：定义全局变量const char a[100]={"ABCDEFG"};将生成大小为100个字节的只读数据区，并使用“ABCDEFG”初始化。如果定义为：const char a[ ]={"ABCDEFG"};则根据字符串长度生成8个字节的只读数据段(还有’\0’)，所以在只读数据段中，一般都需要做完全的初始化。

　　3、读写数据段(RW Data)

　　读写数据段表示了在目标文件中一部分可以读也可以写的数据区，在某些场合它们又被称为已初始化数据段，这部分数据段和代码段，与只读数据段一样都属于程序中的静态区域，但具有可写性的特点。通常已初始化的全局变量和局部静态变量被放在了读写数据段，如： 在函数中定义static char b[ 100]={“ABCDEFG”};读写数据区的特点是必须在程序经过初始化，如果只定义，没初始值，则不会生成读写数据区，而会定位为未初始化数据区(BSS)。如果全局变量(函数外部定义的变量)加入static修饰，这表示只能在文件内使用，而不能被其他文件使用。

　　4、未初始化数据段(BSS)

　　与读写数据段类似，它也属于静态数据区，但是该段中的数据没有经过初始化。因此它只会在目标文件中被标识，而不会真正称为目标文件中的一段，该段将会在运行时产生。未初始化数据段只在运行的初始化阶段才会产生，因此它的大小不会影响目标文件的大小。

　　在C语言的程序中，对变量的使用还有以下几点需要注意：

　　1、函数体中定义的变量通常是在栈上，不需要在程序中进行管理，由编绎器处理。

　　2、用malloc,calloc,realloc等分配内存的函数所分配的内存空间在堆上，程序必须保证在使用free释放，否则会发生内存泄漏。

　　3、所有函数体外定义的是全局变量，加了static后的变量不管是在函数内部或外部都放在全局区。

　　4、使用const定义的变量将放于程序的只读数据区。

　　三：程序中段的使用

　　下面用一个简单的例子来说明C语言中变量和段的对应关系。C语言程序中的全局区(静态区)，实际对应着下述几个段：RO Data; RW Data ; BSS Data.

　　一般来说，直接定义的全局变量在未初始化数据区，如果该变量有初始化则是在已初始化数据区(RW Data)，加上const则将放在只读数据区。

　　const char ro[ ] = {"this is read only data"}; //只读数据区

　　static char rw_1[ ] ={"this is global read write data"}; //已初始化读写数据段

　　char BSS_1[ 100]; //未初始化数据段

　　const char *ptrconst ="constant data"; //字符串放在只读取数据段

　　int main()

　　{

　　short b; //在栈上，占用2个字节

　　char a[100]; //在栈上开辟100个字节， 它的值是其首地址

　　char s[ ]="abcdefg"; //s在栈上，占用4个字节，"abcdefg"本身放置在只读数据存储区，占8个字节

　　char *p1; //p1在栈上，占用4个字节

　　char *p2="123456"; //p2 在栈上，p2指向的内容不能改，“123456”在只读数据区

　　static char rw_2[ ]={"this is local read write data"};//局部已初始化读写数据段

　　static char BSS_2[100]; //局部未初始化数据段

　　static int c = 0; //全局(静态)初始化区

　　p1=(char *)malloc(10 * sizeof(char ) ); //分配内存区域在堆区

　　strcpy(p1,"xxxx"); //“XXXX”放在只读数据区，占5个字节

　　free(p1); //使用free释放p1所指向的内存

　　return 0;

　　}

　　读写数据段包含了忆初始化的全局变量 static char rw_1[ ]以及局部静态变量static rw_2[ ].其差别在于编绎时，是在函数内部使用的还是可以在整个文件中使用。对于rw_1[] 无论有无static 修饰，其都将被放置在读写数据区，只是能否被其它文件引用与否。对于后者就不一样了，它是局部静态变量，放置在读写数据区，如果没static修饰，其意义完全改变，它将会是开辟在栈空间的局部变量，而不是静态变量，在这里rw_1[],rw_2[]后没具体数值，表示静态区大小同后面字符串长度决定。

　　对于未初始化数据区BSS_1[100]与BSS_2[100]，其区别在于前者是全局变量，在所有文件中都可以使用;后者是局部变量，只在函数内部使用。未初始化数据段不设置后面的初始化数值，因此必须使用数值指定区域的大小，编绎器将根据大小设置BSS中需要增加的长度。

　　栈空间主要用于以下3数据的存储：

　　1、函数内部的动态变量

　　2、函数的参数

　　3、函数的返回值

　　栈空间是动态开辟与回收的。在函数调用过程中，如果函数调用的层次比较多，所需要的栈空间也逐渐加大，对于参数的传递和返回值，如果使用较大的结构体，在使用的栈空间也会比较大。

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